Question

2．如圖所示，一根長為L的細(xì)繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，小球在斜面內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的最小動能可能是0
• B． 小球的最大動能可能是2mgLsinθ
• C． 細(xì)繩的最大拉力可能是5mgsinθ
• D． 細(xì)繩的最大拉力與最小拉力的差值一定為6mgsinθ

Answer 1

分析 當(dāng)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動時，通過圓周的最高點速度最小，此時拉力為零，靠重力沿斜面方向上的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球的最小速度，小球在最低點時，速度最大，小球從最高點運動到最低點，繩子的拉力不做功，小球的機械能守恒，運用機械能守恒定律求解小球通過最低點時的最小速度，從而求出最低點的最小動能，小球通過最高點和最低點時，靠重力沿斜面方向上的分力和拉力的合力提供向心力，從而根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，從而求出拉力差．

解答 解：A、當(dāng)小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動時，通過圓周的最高點速度最小，此時拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：
  mgsinθ=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gLsinθ}$，則小球的最小動能${E}_{Kmin}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}mgLsinθ$，故A錯誤；
B、球從最高點運動到最低點，繩子的拉力不做功，小球的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg•2lsinθ$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gLsinθ}$
則整個過程中，小球的最大動能最小為${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{5}{2}mgLsinθ$，故B錯誤；
C、在最低點，繩子的拉力最大，當(dāng)最低點速度取${v}_{2}=\sqrt{5gLsinθ}$時，繩子拉力取最大拉力的最小值，則有
$T-mgsinθ=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：T=6mgsinθ，故C錯誤；
D、小球在最高點時，繩子的拉力最小，在最低點時，繩子的拉力最大，
設(shè)最高點的速度為v，最高點速度為v′，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2lsinθ$①，
在最高點有：$mgsinθ-{T}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}$②，
在最低點有：${T}_{2}-mgsinθ=m\frac{v{′}^{2}}{L}$③，
由①②③解得：
T₂-T₁=6mgsinθ，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律、機械能守恒定律進(jìn)行求解，知道小球在最高點速度最小，最低點速度最大，且最高點和最低點速度也能根據(jù)機械能守恒定律求出關(guān)系，難度適中．