Question

【題目】如圖所示，是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖．傳送帶長l＝20 m，傾角θ＝37°，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動輪頂端與貨車底板間的高度差為h＝1.8 m，傳送帶勻速運(yùn)動的速度為v＝2 m/s.現(xiàn)在傳送帶底端 (傳送帶與從動輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量為100 kg，如果麻袋包到達(dá)主動輪的最高點(diǎn)時，恰好水平拋出并落在車箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動的時間t；

(2)主動輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離s及主動輪的半徑R；

(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1)1.2 m　0.4 m　(2)12.5 s　(3)15 400 J

【解析】試題分析：麻袋包到達(dá)主動輪的最高點(diǎn)時，恰好水平拋出，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解平拋的初速度；然后對平拋過程運(yùn)用分位移公式列式求解；麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速的加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式列式求解；該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能轉(zhuǎn)化為重物的機(jī)械能和摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能。

（1）對麻袋包，設(shè)勻加速運(yùn)動時間為t1，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

速度時間關(guān)系為：v＝at1 解得： t1=5s

勻加速位移為：

勻速運(yùn)動時間為t2，

則有：l－s1＝vt2 t2=7.5s

聯(lián)立以上各式解得：t＝t1＋t2＝12.5 s

(2)設(shè)麻袋包平拋運(yùn)動時間為t，有

豎直位移為：

水平距離為：s＝vt

解得：s＝1.2 m

麻袋包在主動輪的最高點(diǎn)時，有

解得：R＝0.4 m

(3)設(shè)麻袋包勻加速運(yùn)動時間內(nèi)相對傳送帶的位移為Δs，需額外消耗的電能為ΔE，

有Δs＝vt1－s1

能量關(guān)系：

解得：ΔE＝15 400 J