氣球下系一根足夠長的繩子（其質(zhì)量可以忽略不計），一只猴子攀于系點處（系點離地面高h(yuǎn)），整個系統(tǒng)靜止在空中，如果猴子從某時刻開始，沿繩子勻加速下滑至地面，那么繩子至少要多長？已知氣球的質(zhì)量為m1，猴子的質(zhì)量為m2.
繩子最短長度應(yīng)為
L=h（1+m
2/m
1）
【試題分析】
解法一（運用牛頓運動定律來解）
設(shè)氣球受的浮力為F
1，猴子勻加速下滑時，繩子的拉力為F
2.因猴子下滑前，系統(tǒng)靜止，所以有
F
1-m
1g-m
2g=0 ①
在猴子勻加速下滑的過程中，對猴子運用牛頓第二定律，得
m
2g-F
2=m
2a
2 ②
在此過程中，對氣球運用牛頓第二定律，得
F
1-m
1g-F
2=m
1a
1 ③
又設(shè)猴子落地時，氣球上升的高度為h′.對猴子和氣球分別運用運動學(xué)公式，得 h=
a
2t
2④
h′=
a
1t
2⑤
由④⑤式得 a
1/a
2=h′/ h⑥
由①②③式得 a
1 /a
2=m
2 /m
1⑦
由⑥⑦式得h′/ h=m
2 /m
1即h′=h?m
2/m
1故繩子最短長度應(yīng)為
L=h+h′=h（1+m
2/m
1）
解法二（運用動能定理來解）
對猴子下滑過程運用動能定理
（m
2g-F
2）h=
m
2
-0⑧
對氣球上升過程運用動能定理
（F
1-m
1g-F
2）h′=
m
1
-0⑨
因猴子下滑、氣球上升都是勻加速直線運動，由平均速度公式，分別得
（0+v
1）=h′/t，
（0+v
2）=h/t⑩
聯(lián)立①⑧⑨⑩式，得繩子最短長度應(yīng)為L=h+h′=h（1+m
2/m
1）.
解法三（運用動量守恒定律來解）
把猴子和氣球看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)在猴子下滑過程中所受外力之和為零，故在此過程中系統(tǒng)的總動量守恒
m
1v
1-m
2v
2=0+0 {11}
聯(lián)立⑩{11}兩式，即得
L=h+h′=h（1+m
2/m
1）
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