Question

如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧軌道放在水平面上，且圓弧上端切線豎直，下端與水平面平滑相切．另有一質(zhì)量為m的小球以速度v₀=4

gR

沖上圓弧軌道，已知圓弧軌道的質(zhì)量M=3m，不計(jì)摩擦和空氣阻力，求：
（1）小球沖出圓弧軌道后能繼續(xù)上升的最大高度h=？
（2）在小球上升h的過(guò)程中圓弧軌道移動(dòng)的距離S=？

Answer 1

分析：（1）小球沖上軌道后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，小球離開(kāi)軌道時(shí)，水平速度與軌道相同，由動(dòng)量守恒定律求共同速度，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解最大高度h．
（2）在小球上升h的過(guò)程中，圓弧軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出小球上升的總時(shí)間，即可由位移公式S=vt求出S．

解答：解：（1）由水平動(dòng)量守恒得：mv₀=（M+m）v，共同的水平速度為 v=

v0

4

由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=mgh，
解得：h=6R，所以又上升的高度為5R，
（2）設(shè)小球上升h的過(guò)程所用時(shí)間為t，小球此過(guò)程中做斜上拋運(yùn)動(dòng)，圓弧軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有S=vt
對(duì)于小球上升過(guò)程，有h=

1

2

gt2
聯(lián)立上兩式得
S=v

2h g

=

10

R
答：
（1）小球沖出圓弧軌道后能繼續(xù)上升的最大高度h=5R．
（2）在小球上升h的過(guò)程中圓弧軌道移動(dòng)的距離為

10

R．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和小球離開(kāi)軌道后小球和軌道的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律求解．