Question

有一種地下鐵道，站臺建得高些，電車進站時要上坡，出站時要下坡，如圖所示，設(shè)站臺高h(yuǎn)=1.6m，進站的電車到達(dá)坡的下端A點的速度為21.6km/h，此后隨即切斷電動機的電源，使電車沖到站臺上，設(shè)進站電車總質(zhì)量為80t，軌道光滑，g取10m/s²，試求：
（1）電車沖上站臺時的重力勢能（以下端地面為參考平面）；
（2）電車斷電時的動能；
（3）電車沖上站臺時的速度．

Answer 1

分析：（1）以下端地面為參考平面，電車沖上站臺時的高度為h，重力勢能為E_p=mgh．
（2）電車斷電時的動能為 E_k=

1

2

mv2；
（3）由于軌道光滑，只有重力對電車做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解．

解答：解：（1）以下端地面為參考平面，電車沖上站臺時的高度為h，則電車的重力勢能為：
E_p=mgh=8×10⁴×10×1.6J=1.28×10⁶J
（2）電車斷電時的速度為：v=21.6km/h=6m/s
則電車的動能為：E_k=

1

2

mv2=

1

2

×8×10⁴×6²J=1.44×10⁶J
（3）設(shè)電車沖上站臺時的速度為v′，根據(jù)機械能守恒得：
E_k=E_p+

1

2

mv′2
解得：v′=

2(Ek-Ep) m

=

2×(1.44-1.28)×106 8×104

m/s=2m/s
答：（1）電車沖上站臺時的重力勢能為1.28×10⁶J．
（2）電車斷電時的動能為1.44×10⁶J；
（3）電車沖上站臺時的速度為2m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握動能和重力勢能的計算公式，能正確運用機械能守恒，屬于基礎(chǔ)性問題．