Question

13．如圖所示，ABCD為一棱鏡的橫截面，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD面鍍銀成反射面．一寬度為d的平行光束垂直AB面射入棱鏡，從BC面射出后垂直射到光屏MN上，在MN上得到一寬度為$\frac{\sqrt{3}}{3}$d的亮斑．求棱鏡材料的折射率．

Answer 1

分析 首先作出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線射到BC面的入射角，并得到MN上的亮斑與d的關(guān)系，再由折射定律求解．

解答 解：光路圖如圖所示，當(dāng)光屏MN與射出的光束垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可得：光線射到BC面的入射角為：i=30°
由幾何關(guān)系可得：
$\overline{{O}_{1}E}$=$\overline{{O}_{2}E}$=$\overline{{O}_{3}{O}_{4}}$=$\frac7kblkh7{cos30°}$
設(shè)光線從BC射出時(shí)的折射角為r，則在△O₃O₄F中：
$\overline{{O}_{3}{O}_{4}}$sin（90°-r）=$\overline{{O}_{3}F}$
據(jù)題意：$\overline{{O}_{3}F}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
由折射定律可得：n=$\frac{sinr}{sini}$
聯(lián)立解得：n=$\sqrt{3}$
答：棱鏡材料的折射率為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大�。�