Question

12．如圖所示，平行金屬板M、N之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線下方有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子和α粒子分別從上板中心S點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從0點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從a、b兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)（不計(jì)重力），下列說法正確的是（　�。�

• A． 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
• B． 從a點(diǎn)離開的是α粒子
• C． 從b點(diǎn)離開的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率較大
• D． 粒子從S出發(fā)到離開磁場(chǎng)，由b點(diǎn)離開的粒子所用時(shí)間較長(zhǎng)

Answer 1

分析 本題考查的是帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，由動(dòng)能定理求出從電場(chǎng)離開的速度，由洛侖茲力提供向心力求出半徑，從而就能判斷出半徑與比荷的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，從而也能知道粒子在兩種場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的長(zhǎng)短．

解答 解：A、由左手定則，可以判定磁場(chǎng)方向是垂直于紙面向外，所以選項(xiàng)A正確．
B、設(shè)加速電壓為U，在加速電場(chǎng)中：Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中：$qvB=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，聯(lián)立可得：$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$，由于α粒子是質(zhì)子的4倍，而電量是質(zhì)子的2倍，所以α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，從b點(diǎn)離開，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、由上述結(jié)論可得經(jīng)過加速電場(chǎng)后速度為$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，由于α粒子的比荷小于質(zhì)子的比荷，所以從b點(diǎn)離開的α粒子速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、從S出發(fā)到離開磁場(chǎng)的時(shí)間t=t_電+t_磁=$\frac{2L}{v}+\frac{T}{2}=\frac{2L}{v}+\frac{πm}{qB}=2L\sqrt{\frac{m}{2Uq}}+\frac{πm}{qB}$，顯然比荷$\frac{q}{m}$越小，時(shí)間越大，即從b點(diǎn)離開的α粒子所用時(shí)間較長(zhǎng)，所以選項(xiàng)D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的是帶電粒子先在電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出半徑，從而判斷出從a、b兩點(diǎn)離開的是哪種粒子，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在兩種場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從表達(dá)式可以看出哪種粒子的時(shí)間長(zhǎng)．