Question

如圖甲所示，光滑曲面軌道固定在豎直平面內(nèi)，下端出口處在水平方向上．一平板車靜止在光滑水平地面上，右端緊靠曲面軌道，平板車上表面恰好與曲面軌道下端相平．一質(zhì)量為m的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物塊經(jīng)曲面軌道下滑后滑上平板車，最終沒有脫離平板車．平板車開始運動后的速度圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²．

（1）根據(jù)圖乙寫出平板車在加速過程中速度v與時間t的關系式．

（2）求平板車的質(zhì)量M．

（3）求物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ．

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Answer 1

（1）平板車在加速過程中v與t的關系式為

                             ①（3分）

（2）物塊沿曲面下滑過程，機械能守恒，有

           ②（2分）

        代入數(shù)據(jù)解得物塊離開軌道時的速度

            v₀=4m/s                 ③（1分）

        物塊滑上車之后最終沒有脫離平板車，動量守恒，有

                ④（3分）

    由圖象知物塊與平板車最后的共同速度

        v_t=1m/s                 ⑤（1分）

    代入數(shù)據(jù)解得平板車的質(zhì)量

        M=3m                  ⑥（2分）

（3）平板車在加速過程中，由牛頓第二定律可得

                     ⑦（3分）

    由圖象知平板車的加速度

        a=2m/s²                         ⑧（1分）

    代入數(shù)據(jù)解得物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)

μ=0.6                   ⑨（2分）