Question

如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時(shí)大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大�。�
（2）如果小球離開桌面時(shí)的速度方向與右邊桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析：（1）球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)開始時(shí)和斷開前列方程，結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時(shí)大40N，求解線的拉力．
（2）小球離開桌面時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間．由牛頓第二定律求出線斷開前球的速度大小，即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．由幾何關(guān)系求出小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離．

解答：解：
（1）設(shè)開始時(shí)角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．則ω=3ω₀
  由  F₀=mω₀²R        ①
      F=mω²R         ②
由①②得

F

F0

=

ω2

ω 2 0

=

9

1

③
又因?yàn)镕=F₀+40N        ④
由③④得F=45N．
（2）設(shè)線斷開時(shí)小球的速度為v，桌面高度為h，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為s．
t=

2h g

=0.4s
由F=

mv2

R

得v=

FR m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s
平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s=vt=2m．
則落地點(diǎn)到桌邊的水平距離為l=ssin60°=1.73m．
答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N．
   （2）小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離為1.73m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是確定向心力的來源．平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行處理．