Question

15．在遙控直升機(jī)下面用輕繩懸掛質(zhì)量為m的攝像可以拍攝學(xué)生在操場上的跑操情況．開始時(shí)遙控直升機(jī)懸停在C點(diǎn)正上方．若遙控直升機(jī)從C點(diǎn)正上方運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)正上方經(jīng)歷的時(shí)間為t，已知C、D之間距離為L，直升機(jī)的質(zhì)量為M，直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)視作水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在拍攝過程中懸掛攝像機(jī)的輕繩與豎直方向的夾角始終為β，重力加速度為g，假設(shè)空氣對攝像機(jī)的作用力始終水平，則（　　）

• A． 輕繩的拉力F₁=mgcosβ
• B． 遙控直升機(jī)加速度a=gtanβ
• C． 遙控直升機(jī)所受的合外力為F_合=$\frac{2mL}{{t}^{2}}$
• D． 這段時(shí)間內(nèi)空氣對攝像機(jī)作用力的大小為F=m（gtanβ-$\frac{2L}{{t}^{2}}$）

Answer 1

分析 分析攝像機(jī)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出輕繩的拉力和加速度．直升機(jī)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式可求得加速度，再由牛頓第二定律求出直升機(jī)的合外力．

解答 解：AB、攝像機(jī)的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
   豎直方向有：F₁cosβ=mg ①
   水平方向有：F₁sinβ-F=ma ②
由①得：
   輕繩的拉力 F₁=$\frac{mg}{cosβ}$ ③
   遙控直升機(jī)加速度 a=gtanβ-$\frac{F}{{F}_{1}cosβ}$g  ④，故AB錯(cuò)誤．
C、直升機(jī)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$ ⑤
所以遙控直升機(jī)所受的合外力為 F_合=Ma=$\frac{2ML}{{t}^{2}}$．故C錯(cuò)誤．
D、由②③得：空氣對攝像機(jī)作用力的大小為 F=F₁sinβ-ma=$\frac{mg}{cosβ}$•sinβ-m•$\frac{2L}{{t}^{2}}$=m（gtanβ-$\frac{2L}{{t}^{2}}$）．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題涉及兩個(gè)物體，采用隔離法研究．分析物體的受力情況，運(yùn)用正交分解法列方程是關(guān)鍵．要注意直升機(jī)和攝像機(jī)是兩個(gè)不同的研究對象，加速度相同，但質(zhì)量不同．