Question

19．一戰(zhàn)斗機(jī)飛行員駕駛飛機(jī)在萬(wàn)米高空的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行速度為1080km/h，已知在最低點(diǎn)時(shí)飛釩的加速度為60m/s²（取g=10m/s²）
（1）則飛機(jī)飛行的半徑是多少；
（2）質(zhì)量為70kg的飛行員在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力；
（3）在最高點(diǎn)時(shí)飛機(jī)上脫落一個(gè)零件，求飛機(jī)飛行半圈時(shí)，零件的速度大小，不考慮零件受到的空氣阻力（π²≈10）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度的公式求出飛機(jī)飛行的半徑大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出座椅對(duì)飛行員的支持力，從而得出飛行員對(duì)座椅的壓力大小．
（3）在最高點(diǎn)飛機(jī)上脫落的一個(gè)零件，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出飛機(jī)飛行半圈的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，運(yùn)用平行四邊形定則求出零件的速度．

解答 解：（1）1080km/h=300m/s，
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，飛機(jī)飛行的半徑為：r=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{90000}{60}m=1500m$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=70×（10+60）N=4900N．
根據(jù)牛頓第三定律知，飛行員在最低點(diǎn)對(duì)座椅的壓力為4900N．
（3）在最高點(diǎn)脫落的零件做平拋運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)飛行半圈所需的時(shí)間為：t=$\frac{πr}{v}=\frac{1500×π}{300}s≈5πs$，
此時(shí)豎直分速度為：v_y=gt=50πm/s，
根據(jù)平行四邊形定則知：v′=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{2500{π}^{2}+90000}$m/s≈339m/s．
答：（1）飛機(jī)飛行的半徑是1500m；
（2）質(zhì)量為70kg的飛行員在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力為4900N；
（3）飛機(jī)飛行半圈時(shí)，零件的速度大小為339m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．