Question

19．一戰(zhàn)斗機飛行員駕駛飛機在萬米高空的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，飛行速度為1080km/h，已知在最低點時飛釩的加速度為60m/s²（取g=10m/s²）
（1）則飛機飛行的半徑是多少；
（2）質(zhì)量為70kg的飛行員在最低點時對座椅的壓力；
（3）在最高點時飛機上脫落一個零件，求飛機飛行半圈時，零件的速度大小，不考慮零件受到的空氣阻力（π²≈10）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度的公式求出飛機飛行的半徑大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出座椅對飛行員的支持力，從而得出飛行員對座椅的壓力大小．
（3）在最高點飛機上脫落的一個零件，做平拋運動，根據(jù)圓周運動的知識求出飛機飛行半圈的時間，結(jié)合速度時間公式求出豎直分速度，運用平行四邊形定則求出零件的速度．

解答 解：（1）1080km/h=300m/s，
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，飛機飛行的半徑為：r=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{90000}{60}m=1500m$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=70×（10+60）N=4900N．
根據(jù)牛頓第三定律知，飛行員在最低點對座椅的壓力為4900N．
（3）在最高點脫落的零件做平拋運動，飛機飛行半圈所需的時間為：t=$\frac{πr}{v}=\frac{1500×π}{300}s≈5πs$，
此時豎直分速度為：v_y=gt=50πm/s，
根據(jù)平行四邊形定則知：v′=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{2500{π}^{2}+90000}$m/s≈339m/s．
答：（1）飛機飛行的半徑是1500m；
（2）質(zhì)量為70kg的飛行員在最低點時對座椅的壓力為4900N；
（3）飛機飛行半圈時，零件的速度大小為339m/s．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．