Question

1．如圖所示，P，Q是固定在豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑彎管的兩端，P、Q間的水平距離為d．直徑略小于彎管內(nèi)徑的小球以速度v₀從P端水平射入彎管，從Q端射出，在穿過彎管的整個(gè)過程中小球與彎管無(wú)擠壓．若小球從靜止開始由P端滑入彎管，經(jīng)時(shí)間t恰好以速度v₀從Q端射出．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，那么（　�。�

• A． v₀＜$\sqrt{gd}$
• B． v₀=$\sqrt{2gd}$
• C． t=$\sqrt{\frackm2jndx{g}}$
• D． t＞$\sqrt{\fracpv92hq2{g}}$

Answer 1

分析 以v₀初速水平入射時(shí)，因小球與管壁無(wú)擠壓，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向應(yīng)是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式得出下降的高度，根據(jù)動(dòng)能定理得出v₀與d的關(guān)系．抓住小球靜止釋放時(shí)，水平方向上的平均速度小于v₀得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：以v₀初速水平入射時(shí)，因小球與管壁無(wú)擠壓，故水平方向應(yīng)是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₀=$\fracfrz2opl{{v}_{0}}$，
下落高度為：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$，
小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，則${v}_{0}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2g•\frac{1}{2}g\frac{djmx2zd^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gd}$，故A、B錯(cuò)誤．
以v₀初速水平入射時(shí)，t₀=$\frach5repni{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac7hnajtw{g}}$，
當(dāng)小球由靜止釋放時(shí)，水平方向平均速度一定小于v₀，所以t＞t₀，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，注意靜止釋放時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)．