Question

（1）一光線以很小的入射角i射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（θ很小時(shí)．sinθ=θ，cosθ=1）
（2）如圖為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S₁、S₂是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫．為了進(jìn)免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢�，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來的聲音因干涉而相消．已知空氣中聲速為340m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz，問講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出光路圖，然后根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解．
（2）本題考查了波的干涉，當(dāng)波程差為半個(gè)波長偶數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)，為半個(gè)波長奇數(shù)倍時(shí)振動(dòng)減弱，據(jù)此可正確解答．

解答：解：（1）如圖1，設(shè)光線以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A點(diǎn)，折射角為γ，從平板玻璃另一表面上的B點(diǎn)射出．設(shè)AC為入射光線的延長線，由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線平行，過B點(diǎn)作BD⊥AC，交AC于D點(diǎn)，則BD的長度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得：

sini

sinγ

=n．
由幾何關(guān)系得∠BAD=i-γ    ②

.

AB

=

d

cosγ

          ③
出射光線與入射光線之間的距離為：

.

BD

=

.

AB

sin(i-γ)   ④
當(dāng)入射角i很小時(shí)，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：
 

.

BD

=

(n-1)d

n

i   ⑤
故出射光線與入射光線之間的距離為

(n-1)d

n

i．
（2）相應(yīng)于聲頻f=136 Hz的聲波的波長是：
λ=

v

f

=2.5m             ①
式中v=340m/s是空氣中的聲速．在圖2中，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)．將

.

S1P

-

.

S2P

，表示為 

.

S1P

-

.

S2P

=k

λ

2

  ②
式中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)k=0，2，4，…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來的聲波因干涉而加強(qiáng)；當(dāng)k=1，3，5…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來的聲波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；對(duì)于B點(diǎn)，

.

S1B

-

.

S2B

=20m-15m=4

λ

2

           ③
所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn)．因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)．
故講臺(tái)上這樣的位置有4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于幾何光學(xué)題目，關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系以及相關(guān)物理知識(shí)求解．
（2）關(guān)于波的干涉要明確干涉條件，并能正確利用振動(dòng)加強(qiáng)和減弱條件進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算．