Question

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長(zhǎng)S₁=3m, OA與AB均光滑。一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車(chē)在F=1.6N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F。當(dāng)小車(chē)在CD上運(yùn)動(dòng)了S₂=3.28m時(shí)速度v=2.4m/s,此時(shí)滑塊恰好落入小車(chē)中。已知小車(chē)質(zhì)量M=0.2kg,與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.4。（取g=10m/s²）

求：（1）恒力F的作用時(shí)間t。

（2）AB與CD的高度差h。

Answer 1

（1）設(shè)小車(chē)在軌道CD上加速的距離為s，由動(dòng)能定理得

Fs-μMgs₂=Mv²/2               ①

設(shè)小車(chē)在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓定律得

F-μMg=Ma                    ②

S=at²/2                        ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得  t=1s           ④

（2）設(shè)小車(chē)在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v′撒去力F后小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a′，減速時(shí)間為t′，由牛頓定律得

v′=at                       ⑤

-μMg=Ma′                  ⑥

v=v′+a′t                   ⑦

該滑塊的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為v_A，由動(dòng)能定理得

mgR=mv_A²/2                   ⑧

設(shè)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

s₁=v_At₁                  ⑨

做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁′，則

  t₁′= t + t′- t₁           ⑩

由平拋規(guī)律得

h=gt₁²/2       11

聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入數(shù)據(jù)得

h=0.8m    12

解析:

略