Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離L=2m，整個裝置處于磁感應強度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中．一根質(zhì)量m=0.4kg，粗細均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導軌向下勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，從導體棒在MN時開始計時，
（1）t=0時，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內(nèi)通過導體棒的電荷量q；
（3）求導體棒通過整個金屬導軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）導體棒開始運動時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv  
感應電流 I=

E

L?r

=

Bv

r

安培力F_安=BIL                                 
由平衡條件得：mgsinθ=F_安+F 
因，F(xiàn)=0
聯(lián)立上式得：θ=30⁰                              
（2）感應電流 I=

E

L?r

=

Bv

r

與導體棒切割的有效長度l無關
感應電流大小I=

Bv

r

=2A                          


故0.2s內(nèi)通過導體棒的電荷量q=It=0.4C        
（3）設導體棒經(jīng)t時間沿導軌勻速向下運動的位移為x，
則t時刻導體棒切割的有效長度L_x=L-2x            
導體棒在導軌上運動時所受的安培力F安=BILx=

B2v

r

(L-2x)=2-2x
因安培力的大小F_安與位移x成線性關系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值

.

F

安=

2+0

2

N=1N
產(chǎn)生的焦耳熱Q=

.

F

安?

L

2

=1J
答：（1）t=0時，F(xiàn)=0，求斜面傾角30°；
（2）求0.2s內(nèi)通過導體棒的電荷量0.4C；
（3）求導體棒通過整個金屬導軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱1J．