Question

17．半圓柱體M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板PQ，M與PQ之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．如圖所示是這個(gè)系統(tǒng)的縱截面圖．若用外力F使PQ保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在N落到地面以前，發(fā)現(xiàn)M始終保持靜止．在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大
• B． MN間的彈力先減小后增大
• C． PQ對(duì)N的彈力逐漸增大
• D． PQ和M對(duì)N的彈力的合力不變

Answer 1

分析 先對(duì)N受力分析，受重力、P對(duì)Q的支持力和MN對(duì)Q的支持力，根據(jù)平衡條件求解出兩個(gè)支持力；再對(duì)M、N整體受力分析，受重力、地面支持力、PQ擋板對(duì)其向左的支持力和地面對(duì)其向右的支持力，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．

解答 解：A、先對(duì)N受力分析，受重力、M對(duì)N的支持力和PQ對(duì)N的支持力，如圖：
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N₁=$\frac{mg}{cosθ}$，N₂=mgtanθ
再對(duì)M、N整體受力分析，受重力、地面支持力、PQ擋板對(duì)其向左的支持力和地面對(duì)其向右的支持力，如圖：
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
f=N₂
N=（M+m）g
故有：f=mgtanθ
PQ保持豎直且緩慢地向右移動(dòng)過(guò)程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N₁變大，N₂變大，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、N所受到的合力始終為零，則PQ和M對(duì)N的彈力的合力與重力始終等大反向，即PQ和M對(duì)N的彈力的合力方向始終豎直向上，大小不變，D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先對(duì)物體N受力分析，再對(duì)M、N整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出各個(gè)力的表達(dá)式，最后再進(jìn)行討論．