Question

1．如圖所示，在光滑水平面上的直線MN左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，右側是無磁場空間．將兩個大小相同的銅質矩形閉合線框由圖示位置以同樣的速度v向右完全拉出勻強磁場．已知制作這兩只線框的銅質導線的橫截面積之比是1：2．則拉出過程中下列說法中正確的是（　�。�

• A． 所用拉力大小之比為2：1
• B． 通過導線某一橫截面的電荷量之比是1：2
• C． 拉力做功之比是2：1
• D． 線框中產生的電熱之比為1：2

Answer 1

分析 根據E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，R=ρ$\frac{L}{S}$得到安培力的表達式，即可根據平衡條件得到拉力的大小關系；根據感應電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$分析電荷量的關系；由功的公式得到拉力做功的表達式，再求解做功之比；根據功能關系分析電熱之比．

解答 解：A、設矩形線圈左右邊長為L₁，上下邊長為L₂．電阻率為ρ，截面積為S．
則感應電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{1}v}{ρ\frac{2（{L}_{1}+{L}_{2}）}{S}}$
拉力 F=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{ρ\frac{2（{L}_{1}+{L}_{2}）}{S}}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}vS}{2ρ（{L}_{1}+{L}_{2}）}$，則知F∝S，所以所用拉力大小之比為1：2．故A錯誤．
B、根據感應電荷量 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{ρ\frac{2（{L}_{1}+{L}_{2}）}{S}}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}S}{2ρ（{L}_{1}+{L}_{2}）}$∝S，所以通過導線某一橫截面的電荷量之比是1：2．故B正確．
C、拉力做功 W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}vS}{2ρ（{L}_{1}+{L}_{2}）}$•L₁∝S，拉力做功之比是1：2．故C錯誤．
D、根據功能關系可知，線框中產生的電熱等于拉力做功，故電熱之比為1：2．故D正確．
故選：BD

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，要掌握導體切割產生的感應電動勢公式，閉合電路歐姆定律、電阻定律、感應電荷量等多個知識，推導出所求量的表達式是關鍵．