Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系Oxy位于豎直平面內(nèi)，x軸與絕緣的水平面重合，在y軸右方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m₂=8×10^-3kg的不帶電小物塊靜止在原點(diǎn)O，A點(diǎn)距O點(diǎn)l=0.045m，質(zhì)量m₁=1×10^-3kg的帶電小物塊以初速度v₀=0.5m/s從A點(diǎn)水平向右運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)與m₂發(fā)生正碰并把部分電量轉(zhuǎn)移到m₂上，碰撞后m₂的速度為0.1m/s，此后不再考慮m₁、m₂間的庫侖力．已知電場強(qiáng)度E=40N/C，小物塊m₁與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，取g=10m/s²，求：

（1）碰后m₁的速度；

（2）若碰后m₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且恰好通過P點(diǎn)，OP與x軸的夾角θ=30°，OP長為l_op=0.4m，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）其它條件不變，若改變磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B^/使m₂能與m₁再次相碰，求B^/的大小？

Answer 1

解：（1）m₁與m₂碰前速度為v₁，由動(dòng)能定理

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代入數(shù)據(jù)解得：m/s（１分）

設(shè)v₂=0.1m/s，m₁、m₂正碰，由動(dòng)量守恒有：（2分）

代入數(shù)據(jù)得：，水平向左（１分）

（2）m₂恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以（１分） 得：q=2×10^-3C（１分）

粒子受洛侖茲力提供向心力，設(shè)圓周的半徑為R則（１分）

軌跡如圖，由幾何關(guān)系有：（１分）    解得：B=1T（１分）

（3）當(dāng)m₂經(jīng)過y軸時(shí)速度水平向左，離開電場后做平拋運(yùn)動(dòng)，m₁碰后做勻減速運(yùn)動(dòng)．　m₁勻減速運(yùn)動(dòng)至停，其平均速度為：，所以m₂在m₁停止后與其相碰（１分）

由牛頓第二定律有：（１分）

m₁停止后離O點(diǎn)距離：（１分）

則m₂平拋的時(shí)間：（１分）    平拋的高度：（１分）

設(shè)m₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R^/，由幾何關(guān)系有：（１分）

由（１分）    聯(lián)立得：（１分）