Question

9．已知火星的質(zhì)量比地球的小，火星的公轉(zhuǎn)半徑比地球的大．如果將火星和地球互換位置，則（　�。�

• A． 火星的公轉(zhuǎn)周期將小于365天
• B． 在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度將大于7.9 km/s
• C． 火星公轉(zhuǎn)的半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期平方的比值與地球公轉(zhuǎn)的半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期平方的比值仍然相等
• D． 火星和地球受太陽的萬有引力不變

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出行星繞太陽的周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，與行星質(zhì)量無關(guān)，當把火星和地球互換位置，火星周期等于原來地球的公轉(zhuǎn)周期365天，第一宇宙速度公式知地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度僅與地球質(zhì)量和地球半徑有關(guān)，結(jié)合開普勒第三定律和萬有引力定律可分析得出結(jié)論

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，火星和地球的位置互換，火星的公轉(zhuǎn)周期將等于365天，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球質(zhì)量和半徑不變，所以在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度將仍等于7.9km/s，故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律，對同一個中心天體$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$的比值相等，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，火星和地球與太陽之間的距離改變，所以萬有引力改變，故D錯誤．
故選：C

點評 本題題型新穎，靈活，核心原理仍然是萬有引力充當向心力，解決行星運動問題，關(guān)鍵要掌握開普勒定律和線速度、角速度、向心加速度、和周期這幾個物理量的推導要十分熟悉．