Question

如圖所示，一個(gè)帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，P點(diǎn)距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場與磁場的復(fù)合場后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的帶電性質(zhì)及其電量與質(zhì)量的比值；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從P經(jīng)a至b時(shí)，共需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場力平衡，則由平衡關(guān)系可求得比荷；
（2）由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體規(guī)律可求得下落時(shí)間；由a到b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)過的角度可求得轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場力平衡，洛侖茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力                                                         
（1）重力和電場力平衡，電場力方向向上，電場方向向下，則為負(fù)電荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

（2）粒子由a到b運(yùn)動(dòng)半周，由其受力方向根據(jù)左手定則可知磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?br />由牛頓第二定律可知：qυB=m

υ2

R

由機(jī)械能守恒可知：
mgh=

1

2

mυ2
而由幾何關(guān)系可知：L=2R
聯(lián)立可得B=

2m 2gh

qL

=

2 2gh E

gL

．
（3）由p到a時(shí)，h=

1

2

gt₁²；
在復(fù)合場中，粒子恰轉(zhuǎn)過了180°，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間：
t₂=

180°

360°

T=

πm

Bq

；
則運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：
t=

2h g

+

πm

qB

=

2h g

+

πL

2 2gh

．

點(diǎn)評：粒子在復(fù)合場的運(yùn)動(dòng)要注意幾種特殊的運(yùn)動(dòng)，如粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，則重力一定與電場力平衡，洛侖茲力充當(dāng)向心力．