Question

13．一列火車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來(lái)，一人在軌道旁邊觀察火車(chē)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)10s內(nèi)，火車(chē)從他跟前分別駛過(guò)5節(jié)車(chē)廂和8節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)8m（相鄰車(chē)廂連接處長(zhǎng)度不計(jì)），求：
（1）火車(chē)加速度的大小；
（2）這20s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
（3）人剛開(kāi)始觀察時(shí)，火車(chē)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出火車(chē)的加速度
（2）中間的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求的初速度

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{（8-5）×8}{1{0}^{2}}m/{s}^{2}=0.24m/{s}^{2}$
（2）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度$v=\frac{（5+8）×8}{20}m/s=5.2m/s$
（3）在開(kāi)始的10s內(nèi)由位移時(shí)間公式可得${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中x₁=5×8m=40m
解得v₀=$\frac{{x}_{1}-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{40-\frac{1}{2}×0.24×1{0}^{2}}{10}m/s$=2.8m/s
答：（1）火車(chē)加速度的大小為0.24m/s²；
（2）這20s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為5.2m/s；
（3）人剛開(kāi)始觀察時(shí)，火車(chē)速度的大小為2.8m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷