Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環(huán)形加速器。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小可調(diào)節(jié)。質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子可在環(huán)中做勻速圓周運動。P、Q為相距很近的兩塊中心開有小孔的極板，最初兩極板電勢都為零，每當粒子飛至P板時，P板電勢變?yōu)椋?i>U，Q板電勢仍保持為零，每當粒子離開Q板時，P板電勢立即變?yōu)榱�。粒子�?i>P、Q兩板間電場的一次次加速下動能不斷增大，而粒子的繞行半徑通過磁場的調(diào)節(jié)保持為R不變。粒子經(jīng)過P、Q極板的時間極短，可忽略不計。設(shè)t=0時刻，粒子靜止在P板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈。

（1）為使粒子始終在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增。求粒子從t=0時刻起繞行第n圈時的磁感應(yīng)強度；

（2）求粒子從t=0時刻起繞行n圈回到P板所需的總時間。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）粒子繞行n圈獲得的動能等于電場力對粒子做的功，設(shè)粒子繞行n圈獲得的速度為，根據(jù)動能定理，

由     （4分）        解得       （2分）

粒子在環(huán)形區(qū)域磁場中，受洛倫茲力作用做半徑為R的勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，得         （4分）解得  （2分）

（2）粒子繞行第n圈所需時間

     （4分）

粒子繞行n圈所需總時間為

    （4分）