Question

【題目】如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面（豎直面）向里的界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)城內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，現(xiàn)有一質(zhì)量、電荷量的帶正電滑塊從區(qū)域Ⅰ左側(cè)與邊界相距的點(diǎn)以的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開磁場(chǎng)落回點(diǎn)。已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

（2）求滑塊從點(diǎn)出發(fā)到再次落回點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間（可用分?jǐn)?shù)表示，圓周率用字母表示）；

（3）若滑塊在點(diǎn)以的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。（可用分?jǐn)?shù)表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊在區(qū)域I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有：

解得：

滑塊在AN間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得:

由運(yùn)動(dòng)公式可得：

代入數(shù)據(jù)得：

平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足：，

做圓周運(yùn)動(dòng)滿足

聯(lián)立方程求解得：。

（2）滑塊在AN間的時(shí)間：

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

總時(shí)間為：。

（3）設(shè)滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，滿足：

代入數(shù)據(jù)得：

滑塊在區(qū)域II做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定為0，由平衡知：

解得 ：

滑塊離開磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度方向一定與水平成角。由幾何關(guān)系知：

當(dāng)滑塊在區(qū)域I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

解得：

聯(lián)立得：。