Question

【題目】中國(guó)科學(xué)家2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開(kāi)始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依此向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg。求：

（1）漂移管B的長(zhǎng)度；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓。

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為 ，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則

①

②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得 ③

答：漂移管B的長(zhǎng)度為0．4m

（2）

解：設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為 ，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子所做的功為W，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功W＇，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則

④

⑤

⑥

聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得 ⑦

答：相鄰漂移管間的加速電壓為 。

【解析】（1）質(zhì)子在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的 ，求出質(zhì)子在B中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由公式x=vt求解B管的長(zhǎng)度．（2）質(zhì)子每次在漂移管間被加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求相鄰漂移管間的加速電壓。
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．