Question

如圖14所示，在x-y-z三維坐標(biāo)系的空間，在x軸上距離坐標(biāo)原點x₀=0.1m處，垂直于x軸放置一足夠大的感光片。現(xiàn)有一帶正電的微粒，所帶電荷量q=1.6×10^-16C，質(zhì)量m=3.2×10^-22kg，以初速度v₀=1.0×10⁴m/s從O點沿x軸正方向射入。不計微粒所受重力。

（1）若在x≥0空間加一沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小E=1.0×10⁴V/m，求帶電微粒打在感光片上的點到x軸的距離；

（2）若在該空間去掉電場，改加一沿y軸正方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.1T，求帶電微粒從O點運動到感光片的時間；

（3）若在該空間同時加沿y軸正方向的勻強電場和勻強磁場，電場強度、磁場強度大小仍然分別是E=1.0×10⁴V/m和B=0.1T，求帶電微粒打在感光片上的位置坐標(biāo)x、y、z分別為多少。

Answer 1

（1）設(shè)帶電微粒在電場中運動時間為t₁，打在感光片上的點到x軸的距離為y₁，則

…………………………………………………………  （2分）

……………………………………………………………  （2分）

…………………………………………………………  （2分）

得：y₁=0.25m　………………………………………………………  （1分）

（2）設(shè)帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑為R，運動周期為T，從O點運動到感光片的時間為t₂，運動軌跡如圖所示，則

由  得：=0.2m  …………  （2分）

由   得：  …………………　 （1分）

由 得：……………  （2分）

=1.05×10^-5s　…………………………… （2分）

（3）帶電粒子在勻強電、磁場中，沿y軸做勻加速直線運動，在垂直于y軸平面做勻速圓周運動。

設(shè)帶電粒子打在感光片點的坐標(biāo)為（x、y、z），則

x=x₀=0.10m 　………………………………………………………………  （2分）

=0.276m=0.28m 　………………………………………………  （2分）

z=R－Rcosθ=0.0268m=0.027m　 ……………………………………………  （2分）