Question

如圖所示，射線管陰極K發(fā)射電子，陽(yáng)極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U₁，偏向板長(zhǎng)L，板間距離d，所加電壓U₂．電子質(zhì)量m，電子電量e．設(shè)從陰極出來(lái)的電子速度為0．求電子：
（1）經(jīng)過(guò)P板時(shí)的速度υ₀？
（2）飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率υ_t？
（3）電子最終到達(dá)距離偏向板為R的熒光屏上的O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離Y是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀．
（2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子運(yùn)動(dòng)的加速度和電子離開偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度．最后根據(jù)速度的合成求出電子出電場(chǎng)時(shí)的速度．
（3）根據(jù)速度的分解，求出電子離開偏向板時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答：解：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)，由根據(jù)動(dòng)能定理得
 qU1=

1

2

m

v

2 0

，
v0=

2qU1 m

（2）電子運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

qU2

md

，
電子沿板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

，
∴電子離開偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度v⊥=at=

qU2L

mdv0

，
電子出電場(chǎng)時(shí)的速度為vt=

v 2 0 + v 2 ⊥

=

2qU1 m + q U 2 2 L2 2md2U1

（3）電子出電場(chǎng)中的偏向角滿足tan?=

v⊥

v0

=

U2L

2dU1

電子可以看成是從極板中點(diǎn)飛出，
故Y=(

L

2

+R)tan?=(

L

2

+R)

U2L

2dU1

答：（1）經(jīng)過(guò)P板時(shí)的速度是

2qU1 m

（2）飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率

2qU1 m + q U 2 2 L2 2md2U1

（3）電子最終到達(dá)距離偏向板為R的熒光屏上的O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離Y是(

L

2

+R)

U2L

2dU1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．