Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°．試求：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大�。�
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）物塊能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、庫(kù)侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點(diǎn)受到軌道的支持力．
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)力做功，從而得出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，從而得出B點(diǎn)的電勢(shì)．
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，速度最大，根據(jù)能量守恒求出小球的最大速度．

解答：解：（1）物體受到點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力F=k

Qq

r2

由幾何關(guān)系可知 r=

h

sin60°

設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+

3 3 kQq

8h2

（2）設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為φ_B，由動(dòng)能定理有：
q(φ-φ B)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

（3）設(shè)物塊能獲得的最大速度為v_m，由能量守恒定律有：
qφ+

1

2

mv02=

1

2

mvm2
解得vm=

v02+ 2qφ m

答：（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

．
（3）物塊能獲得的最大速度vm=

v02+ 2qφ m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．以及掌握庫(kù)侖定律和動(dòng)能定理的運(yùn)用．