Question

某小水電站中，水以速度v₁流入水輪機，以速度v₂流出，流出水位比流入水位低H，水的流量（每秒流過水輪機的水的體積）為V、密度為ρ、比熱容為c，如果水流減少的機械能的75%轉(zhuǎn)移給發(fā)電機、20%使水的溫度升高，求：
（1）水溫升高多少？
（2）若發(fā)電機發(fā)電的效率為80%，發(fā)電機的輸出的電功率多大？
（3）若g取10m/s²，v₁=3m/s，v₂=1m/s，H=1.6m，V=lm³/s，ρ=1×10³kg/m³，發(fā)電機的輸出電壓為240V，遠(yuǎn)距離輸電線路的電阻為 6Ω，允許輸電線路損失功率5%，用戶電壓為220V，則輸電所用的升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比n ₁/n₂多大？

Answer 1

分析：（1）水的重力勢能的減小量和動能的減小量，整個減小的能量有75%轉(zhuǎn)化為輸入發(fā)電機的能量，從而即可求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律，求出發(fā)電機的輸出功率．
（3）根據(jù)輸電線路上能量的損害，求出輸電線上的電流，根據(jù)發(fā)電機輸出功率和輸出電壓得出輸出電流，通過原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比，求出升壓變壓器的匝數(shù)比．

解答：解：（1）每秒鐘水流機械能減少量
△E=

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)+mgH
=

1

2

ρV(

v

2 1

-

v

2 2

)+ρVgH
水的內(nèi)能增加△E_水=20%△E=cm△t 　
=0.2(

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)+mgH)
水溫升高△t=[0.10（v₁²-v₂²）+0.20gH]

1

c

    
（2）發(fā)電機輸出的電功率P_出=80%?75%△E=0.60ρV?[

1

2

（v₁²-v₂²）+gH]
（3）代入數(shù)據(jù)得：P_出=80%×75%×1×10³×1×[

1

2

×（9-1）+10×1.6]（W）=1.2×10⁴W
輸電線電流 　I2=I線=

5P 出 100R線

=

0.05×1.2×104 6

A=10A
發(fā)電機輸出電流　I1=

P出

U1

=

1.2×104

240

A=50A　　
升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比n ₁：n ₂=I₂：I ₁=1：5   
答：（1）水溫升高[0.10（v₁²-v₂²）+0.20gH]

1

c

；
（2）若發(fā)電機發(fā)電的效率為80%，發(fā)電機的輸出的電功率0.60ρV?[

1

2

（v₁²-v₂²）+gH]；
（3）若g取10m/s²，v₁=3m/s，v₂=1m/s，H=1.6m，V=lm³/s，ρ=1×10³kg/m³，發(fā)電機的輸出電壓為240V，遠(yuǎn)距離輸電線路的電阻為 6Ω，允許輸電線路損失功率5%，用戶電壓為220V，則輸電所用的升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比1：5．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的電流比等于匝數(shù)之反比．以及知道發(fā)電機的輸出功率等于電線上消耗的功率與用戶得到的功率之和．