Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m = 1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ = 0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h = 1.2m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37° = 0.8．

（1）若圓盤半徑R = 0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．

（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離

 

Answer 1

(1) ω = = 5rad/s（2）= – 4J（3）0.76m

解析:(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg = mω²R （2分）

代入數(shù)據(jù)解得：ω = = 5rad/s （2分）

（2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：υ_A= ωR = 1m/s （2分）

從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理：mgh – μmgcos53° · = mυ_B² – mυ_A² （3分）

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B = mυ_B² – mgh = – 4J （2分）

（3）滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：υ_B= 4m/s （2分）

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：a₁ = g(sin37°+ μcos37°) = 10m/s² （2分）

返回時(shí)的加速度大�。�a₂ = g(sin37° – μcos37°)= 2m/s² （2分）

BC間的距離：s_BC = – a₂(t– )² = 0.76m （3分）