Question

8．磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當(dāng)它腹朝天、背朝地躺在地面時(shí)，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個(gè)三角形空區(qū)，如圖（a）所示，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，如圖（b）所示，地面反作用力便將其彈向空中，將體內(nèi)儲(chǔ)存的能量轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，而這樣的彈射動(dòng)作會(huì)發(fā)出嗒嗒響聲，因而使此蟲得名．彈射錄像顯示，一個(gè)質(zhì)量為m=4.0×10^-6kg的磕頭蟲拱背過程中重心直接上升了大約d=1mm的距離，即圖（a）中重心的高度，然后由靜止突然向下加速（視為勻加速）同一距離撞地反彈，彈射最大高度為h=20cm，假設(shè)撞地前后速度大小不變，撞地過程時(shí)間極短，約為0.01s．取重力加速度為10m/s²，求：
（1）撞地后反彈時(shí)的速度有多大？
（2）人類的起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速（視為勻加速），事實(shí)上人類起跳的加速度約為磕頭蟲加速階段加速度的$\frac{1}{250}$倍，如果一個(gè)成人在加速過程中重心上升的高度為D，那么人在離地后重心還能上升的高度為多少？（用字母d、h、g和D表示）
（3）如果把磕頭蟲撞擊地面過程中受到的撞擊力看成是恒力，請(qǐng)計(jì)算磕頭蟲在上述撞擊過程中受到的撞擊力為重力的多少倍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出撞地后反彈的速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，聯(lián)立方程求出人在離地后重心還能上升的高度．
（3）根據(jù)加速度的定義式求出磕頭蟲與地面接觸過程中的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出磕頭蟲在上述撞擊過程中受到的撞擊力為重力的倍數(shù)．

解答 解：（1）磕頭蟲上升階段做加速度為g的勻減速運(yùn)動(dòng)，有公式2gh=v²   ①
解得$v=\sqrt{2gh}=2m/s$
（2）設(shè)磕頭蟲在勻加速向下運(yùn)動(dòng)階段的加速度為a₁，人在起跳加速階段的加速度為a₂，
對(duì)磕頭蟲的加速階段有   2a₁d=v²   ②
由①和②式得到磕頭蟲離地的最大高度為$h=\frac{a_1}{g}d$③
同理可得人的最大離地高度為$H=\frac{a_2}{g}D$④
由③和④式得到$H=\frac{{{a_2}D}}{{{a_1}d}}h=\frac{Dh}{250d}$
（3）磕頭蟲脊背撞地前后的速度大小都為v=2m/s
其加速度為$a=\frac{△v}{△t}=\frac{v-（-v）}{△t}=400m/{s^2}$⑤
可寫成是a=40g   ⑥
根據(jù)牛頓第二定律  F_N-mg=ma   ⑦
得到F_N=41mg     
答：（1）撞地后反彈時(shí)的速度為2m/s；
（2）人在離地后重心還能上升的高度為$\frac{Dh}{250d}$；
（3）磕頭蟲在上述撞擊過程中受到的撞擊力為重力的41倍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．