如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌水平放置，間距為L，左端接有一阻值為R的電阻；所在空間分布有豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場．有兩根導體棒c、d質(zhì)量均為m，電阻均為R，相隔一定的距離垂直放置在導軌上與導軌緊密接觸，它們與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)對c施加一水平向右的外力，使其從靜止開始沿導軌以加速度a做勻加速直線運動．（已知導體棒c始終與導軌垂直、緊密接觸，導體棒與導軌的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導軌的電阻忽略不計，重力加速度為g）
（1）經(jīng)多長時間，導體棒d開始滑動；
（2）若在上述時間內(nèi)，導體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，則此時間內(nèi)水平外力做的功為多少？
分析：（1）當d受到的安培力與摩擦力相等時，d開始運動，由E=BLv、歐姆定律、安培力公式可以求出c的運動時間；
（2）由能量守恒定律可以求出拉力的功．
解答：解：（1）設導體棒d剛要滑動的瞬間，流過d的電流為I，c的瞬時速度為v，
導體棒c切割磁感線產(chǎn)生的電動勢：E=BLv…①
電路總電阻為：R總=R+
R
2
=
3R
2

電路中的感應電流：I=
E
R總
=
BLv
3R
2
=
2BLv
3R
，
通過d的電流為：Id=
1
2
I=
BLv
3R
… ②
d受到的安培力大小為：FA=BIdL…③
當安培力與摩擦力相等時，d開始運動，
由此得：FA=μmg…④
c的運動時間為：t=
v
a
  ⑤
由①②③④⑤解得：t=
3μmgR
B2L2a
…⑥
v=
3μmgR
B2L2
…⑦
（2）導體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，
則整個電路上產(chǎn)生的熱量為：Q′=6Q… ⑧
c發(fā)生的位移為：x=
1
2
at2…⑨
外力做的功為：W=
1
2
mv2+μmgx+Q′…⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩解得：W=
9μ2m3g2R2
2B4L4
（1+
μg
a
）+6Q；
答：（1）經(jīng)過時間
3μmgR
B2L2a
導體棒d開始滑動．
（2）水平外力做的功為
9μ2m3g2R2
2B4L4
（1+
μg
a
）+6Q．
點評：分析清楚導體棒的運動過程、知道d棒開始運動的條件，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題．
練習冊系列答案
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（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，導軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？
（3）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m2，帶電量為q=-1×10-4C的質(zhì)點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點在復合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌相距為1m，導軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應強度B=1T，磁場區(qū)域的寬度為d=3.75m，導體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區(qū)域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進入磁場時的速度？
（2）當a棒進入磁場區(qū)域時，小燈泡的實際功率？
（3）假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態(tài)，求a 棒通過磁場區(qū)域的過程中，回路所產(chǎn)生的總熱量？

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精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為d，導軌平面與水平面的夾角α=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接右側(cè)電路，燈泡的電阻R1=3R，電阻箱電阻調(diào)到R′=6R，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動．
（1）求金屬棒達到最大速度的一半時的加速度．
（2）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱．
（3）若改變R′的阻值，當R′為何值時，在金屬棒達到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的直平行水平導軌相距L=1.0m，導軌左邊連接阻值R=15Ω的電阻，導軌上放置著A、B兩金屬捧，A棒質(zhì)量mA=0.75kg、電阻RA=10Ω，B棒質(zhì)量mB=0.25kg、電阻RB=10Ω，兩金屬棒與導軌垂直，兩棒靠得很近，之間用長為l=4.0m的絕緣輕繩相連，整個裝置置于磁感應強度大小B=1.0T、方向豎直向下的勻強磁場中．從t=0開始對B棒施加水平向右的拉力F，使B棒由靜止開始以a=2.0m/s2的加速度做勻加速運動，t=2.0s時撤去拉力F．已知A棒右邊的導軌是光滑的，輕繩繃緊前A棒靜止不動，輕繩繃緊后，兩棒以相同速度運動直至停止．導軌電阻不計．求：
（1）拉力F隨時間t變化的關系式；
（2）輕繩繃緊后，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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