Question

13．示波器的示意圖如圖，金屬絲發(fā)射出來的電子（初速度為零，不計(jì)重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入電壓U₂為205V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓U₁=1640V，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)L=4cm，偏轉(zhuǎn)板間距d=1cm，當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．
（1）電子束在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量多大？
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束的偏轉(zhuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）先運(yùn)用動(dòng)能定理求得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量．
（2）電子束出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系$\frac{{y}_{1}}{y}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+s}$，求得打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離y

解答 解：（1）設(shè)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
${eU}_{1}=\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$①
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$②
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為a=$\frac{eE}{m}=\frac{{eU}_{2}}{md}$③
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量為：${y}_{1}=\frac{1}{2}$at²④
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得，y₁=0.005m⑤
（2）電子射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形關(guān)系可得：$\frac{{y}_{1}}{y}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+s}$⑥
聯(lián)立⑤⑥代入數(shù)據(jù)得，y=0.055m
答：（1）電子束在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量為0.005m
（2）電子束的偏轉(zhuǎn)距離為0.055m．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題．