Question

（2013?開(kāi)封一模）將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量．圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取10m/s²）
（1）單擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)；
（2）擺球的質(zhì)量；?

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的拉力最大，從F-t圖線中得出周期．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出單擺的擺長(zhǎng)．
（2）擺球在最高點(diǎn)，繩子的拉力最小，為F_min=mgcosθ，在最低點(diǎn)速度最大，沿半徑方向上的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，有F_max=m

v2

L

+mg，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量．

解答：解：（1）從F-t圖線可知，單擺的周期T=0.4πs．
根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，
L=

gT2

4π2

=

10×0.16π2

4π2

m=0.4m．
答：?jiǎn)螖[的周期為0.4πs，擺長(zhǎng)為0.4m．
（2）在最高點(diǎn)A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點(diǎn)B，有F_max=m

v2

L

+mg
從A到B，滑塊機(jī)械能守恒，有mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
聯(lián)立三式解得：m=0.05kg．
答：擺球的質(zhì)量為0.05kg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式，以及知道在什么位置拉力最大，什么位置拉力最小，運(yùn)用機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．