Question

20．經(jīng)過三次制動(dòng)，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星由高度1825km×100km橢圓軌道變成高度為100km的環(huán)月圓極軌道（也是衛(wèi)星的工作軌道）．已知月球的半徑為R=1.7×10⁶m，月球表面的重力加速度為g=1.6m/s²．$\frac{1．{7}^{2}}{1.8}$=1.6，本題的計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字．
（1）求“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（2）如果把月球探測(cè)器用氣囊包裹起來，采用拋投的方式讓探測(cè)器著陸．飛行器飛到月球平整的表面上空，把包裹釋放出去，包裹落在月球表面，經(jīng)過多次彈跳停下來．假設(shè)包裹第一次落到月球表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h=20m，速度大小為v₀=50m/s 方向與月球表面平行，求它落到月球表面第二個(gè)落點(diǎn)到第一個(gè)落點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，在月球表面萬有引力等于重力，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系列式，可解得此時(shí)“嫦娥二號(hào)”的線速度大�。�
（2）包裹第一次落到月球表面彈起到最高點(diǎn)的逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答 解：（1）在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力，有：
 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
聯(lián)立以上兩式解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$=1.7×10⁶×$\sqrt{\frac{1.6}{1.7×1{0}^{6}+1{0}^{5}}}$=1.6×10³m/s．
（2）包裹第一次落到月球表面彈起到最高點(diǎn)的逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，則由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包裹落到月球表面第二個(gè)落點(diǎn)到第一個(gè)落點(diǎn)之間的距離為：
S=2v₀t=2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×50×$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=200m
答：（1）“嫦娥二號(hào)”的線速度大小為1.6×10³m/s．
（2）包裹落到月球表面第二個(gè)落點(diǎn)到第一個(gè)落點(diǎn)之間的距離是200m．

點(diǎn)評(píng) 此題要求熟練理解和運(yùn)用在星球球表面萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩點(diǎn)解題，此題是天體運(yùn)動(dòng)的常規(guī)題．對(duì)于包裹的斜拋運(yùn)動(dòng)可看成兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)組成的，可由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究．