Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速v₀滑上原來(lái)靜止在水平光滑軌道上的質(zhì)量為M的小車上，物體與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長(zhǎng)．求：
（1）物體從滑上小車到與小車相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間？
（2）物體相對(duì)小車滑行的距離？
（3）系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求物體與小車相對(duì)靜止時(shí)物體的速度；對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式列方程求解時(shí)間；
（2）由能量守恒定律求物體相對(duì)小車滑行的距離；
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，由功能關(guān)系求．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
 mv₀=（m+M）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
對(duì)小車：μmg=Ma，
又 v=at
聯(lián)立得：t=$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒得：
 μmg△s=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得物體相對(duì)小車滑行的距離是：△s=$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：
 Q=μmg△s=$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$
答：
（1）物體從滑上小車到與小車相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）物體相對(duì)小車滑行的距離是$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量是$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解．