Question

9．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab中通有大小為I的電流．已知重力加速度為g．
（1）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，且不計(jì)金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦，金屬桿ab靜止在軌道上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）若金屬桿ab靜止在軌道上面，且對(duì)軌道的壓力恰好為零．試說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向應(yīng)滿足什么條件；
（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，金屬桿ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．欲使金屬桿ab靜止，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求得磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求得；
（3）根據(jù)安培定則可知安培力沿導(dǎo)軌平面向上，當(dāng)金屬桿ab受到的靜摩擦力沿斜面向下，且為最大值時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度值達(dá)到最大

解答 解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁．根據(jù)安培定則可知安培力沿導(dǎo)軌平面向上，金屬桿ab受力如答圖3．
根據(jù)平衡條件對(duì)金屬桿ab有：B₁IL=mgsinθ
解得：${B}_{1}=\frac{mgsinθ}{IL}$
（2）金屬桿ab對(duì)導(dǎo)軌壓力為零，則金屬桿ab只受重力和安培力．
根據(jù)平衡條件對(duì)金屬桿ab有：B₂IL=mg 
解得：${B}_{2}=\frac{mg}{IL}$
根據(jù)安培定則可知磁場(chǎng)方向垂直金屬桿ab水平向右．
（3）根據(jù)安培定則可知安培力沿導(dǎo)軌平面向上，當(dāng)金屬桿ab受到的靜摩擦力沿斜面向下，且為最大值時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度值達(dá)到最大，設(shè)為B₃．金屬桿ab受力如答圖4．
根據(jù)平衡條件對(duì)金屬桿ab有：B₃IL=mgsinθ+μmgcosθ
解得：${B}_{3}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mgsinθ}{IL}$；
（2）若金屬桿ab靜止在軌道上面，且對(duì)軌道的壓力恰好為零．試說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{IL}$，方向應(yīng)滿足垂直金屬桿ab水平向右；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值是$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了在安培力作用下的共點(diǎn)力平衡，抓住受力分析是關(guān)鍵