Question

如圖甲，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長(zhǎng)的斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，在t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分vt圖象如圖乙所示．重力加速度g取10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：（1）拉力F的大�。�
（2）t=5s時(shí)物體的速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，對(duì)勻加速和勻減速階段分別運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力F的大小和動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體上滑到最高點(diǎn)所需的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，從而得出t=5s時(shí)物體的速度v的大小．

解答：解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體加速度為a₁，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知                           
 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁．
撤去力后，由牛頓第二定律有       mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
根據(jù)圖象可知：a₁=20 m/s²，a₂=10 m/s²，
代入解得   F=30 N，μ=0.5．
（2）設(shè)撤去力后物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，v₁=a₂t₂，
解得    t₂=2 s．
則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為    t₃=t-t₁-t₂=2 s
設(shè)下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
解得a₃=2 m/s²
則t=5 s時(shí)速度v=a₃t₃=4 m/s．
答：（1）拉力F的大小為30N．
（2）t=5s時(shí)物體的速度v的大小為4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，注意物體勻減速上滑的加速度大小和返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小不等．