Question

（2010?江蘇）如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，一理想電流表和一電阻R串聯(lián)后再與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為r的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I．整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值I_m．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒最終穩(wěn)定時，做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和電磁感應(yīng)知識可求出B；
（2）由感應(yīng)電動勢公式E=BLv求得速度．
（3）據(jù)題意，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，由機(jī)械能守恒定律求出最大速度，再求電流的最大值I_m．

解答：解：（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，此時導(dǎo)體棒受到的重力和安培力平衡，
             則有  BIL=mg
            解得：B=

mg

IL

   （2）感應(yīng)電動勢  E=BLv
        感應(yīng)電流  I=

E

R+r

       解得：v=

I2(R+r)

mg

   （3）由題意得導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，設(shè)為v_m
              由機(jī)械能守恒定律得，

1

2

m

v

2 m

=mgh
              感應(yīng)電動勢最大值  E_m=BLv_m
               感應(yīng)電流最大值  Im=

Em

R+r

               解得Im=

mg 2gh

I(R+r)

，則流經(jīng)電流表電流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為B=

mg

IL

；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v為v=

I2(R+r)

mg

；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，是電磁感應(yīng)知識、閉合電路歐姆、機(jī)械能守恒定律簡單的綜合應(yīng)用，考查基本功，不能丟分．