Question

兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者立刻會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中：
（1）B與C碰撞后二者剛粘在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)BC的速度
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？
（3）A物塊的速度有可能向左嗎？試用能量的觀點(diǎn)證明之．?

Answer 1

分析：（1）B與C發(fā)生碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物BC的速度．
（2）分過(guò)程研究：BC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒求出碰后兩者的共同速度．當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）設(shè)A的速度能向左，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得到B的速度范圍，分析三個(gè)物體的總動(dòng)能與系統(tǒng)總機(jī)械能的關(guān)系，判斷A的速度向左是否可能．

解答：解：（1）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v_BC，則?m_Bv=（m_B+m_C）v_BC
          v_BC=

2×6

2+4

=2m/s?
（2）ABC速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p，?
A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
解得vABC=

(2+2)×6

2+2+4

m/s=3m/s
根據(jù)能量守恒E_p=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 BC

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）vABC2
=

1

2

×（2+4）×2²+

1

2

×2×6²-

1

2

×（2+2+4）×3²=12J
（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)
取向右為正，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，(mA+mB)v=mAvA′+(mB+mC)vBC′
若A向左，vA′＜0，即得vBC′＞4m/s
則A、B、C動(dòng)能之和?E′=

1

2

mAv

′

2 A

+

1

2

(mB+mC)v

′

2 BC

＞48J
而系統(tǒng)的總機(jī)械能?E=E_p+

1

2

（m_A+m_B+m_C）vABC2=12+36=48J
根據(jù)能量守恒定律，E'＞E是不可能的
答：（1）B與C碰撞后二者剛粘在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)BC的速度大小是2m/s；
（2）A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是12J
（3）A的速度不可能向左．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于是含有彈簧的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的合外力為零，遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．