Question

如圖所示，有一垂直于xOy平面的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某時(shí)刻，一帶負(fù)電的粒子以速度v₀經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)，方向沿x軸正方向，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)，0，R是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。不計(jì)粒子重力，試求：

(1)該粒子第一次經(jīng)過y軸所需的時(shí)間。

(2)該粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

(1)t=  (2)(0,)  (0,-)

解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行軌跡如圖所示。由幾何知識(shí)可知，粒子從A點(diǎn)開始在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過y軸時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)θ=

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行周期

T=

則粒子第一次經(jīng)過y軸時(shí)間

t=

解得：t=

(2)如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知：

y=R-Rcos30°=(1-)R

或y=R+Rcos30°=(1+)R

即兩次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)分別為：

(0，),(0，－)。