Question

（2012?浙江）如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn)．
（1）判讀墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；
（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度 調(diào)至B’，則B’的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力和重力平衡求出電荷量的大小，通過電場力的方向確定電荷的正負(fù)．
（2）墨滴垂直進(jìn)入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子垂直打在M點(diǎn)，通過幾何關(guān)系得出粒子的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：q

U

d

=mg   ①
由①式得，q=

mgd

U

．    ②
由于電場方向向下，電荷所受的電場力方向向上，可知墨滴帶負(fù)電荷．    ③
（2）墨滴垂直進(jìn)入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
qv0B=m

v02

R

      ④
考慮墨滴進(jìn)入磁場和撞板的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰好完成四分之一圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑R=d    ⑤
由②④⑤式得，B=

v0U

gd2

．⑥
（3）根據(jù)題設(shè)，墨滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′，有：
qv0B′=m

v02

R′

     ⑦
由圖示可得，R′2=d2+(R′-

d

2

)2     ⑧
得，R′=

5

4

d     ⑨
聯(lián)立②⑦⑨式可得，B′=

4v0U

5gd2

．
答：（1）墨滴帶負(fù)電，電量為

mgd

U

．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

v0U

gd2

．
（3）B’的大小為B′=

4v0U

5gd2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子在電場和重力場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場、磁場和重力場區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．