Question

10．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的摩擦不計(jì)．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊仍在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
①求F的大小．
②當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解
（2）對(duì)物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-μmgL=0
代入數(shù)據(jù)得：
h=0.2m…①
（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得
cosθ=$\frac{R-h}{R}$…②
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有
mgtanθ=ma…③
對(duì)工件和物體整體有
F=（M+m）a…④
聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得
F=9.5N…⑤
②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x₁，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$…⑥
x₁=vt…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
 聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
x₂=0.4m
答：（1）P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；
（2）F的大小是9.5N；
（3）物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要對(duì)物體進(jìn)行受力和過(guò)程分析．