Question

4．宇宙空間中有兩個星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，天文觀測到它們之間的距離恒為l，運(yùn)動周期為T，不考慮其它星體的影響，由此可得出（　�。�

• A． 每個星球的軌道半徑
• B． 兩個星球的總質(zhì)量
• C． 每個星球的密度
• D． 每個星球的質(zhì)量

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，對${m}_{1}^{\;}、{m}_{2}^{\;}$分別運(yùn)用牛頓第二定律列出動力學(xué)方程

解答 解：設(shè)兩星球的質(zhì)量分別為${m}_{1}^{\;}$和${m}_{2}^{\;}$，${m}_{1}^{\;}$的軌道半徑為${R}_{1}^{\;}$，${m}_{2}^{\;}$的軌道半徑為${R}_{2}^{\;}$，由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同，由向心力公式可得：
對${m}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$①
對${m}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$②
由①得$G\frac{{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{1}^{\;}$③
由②得$G\frac{{m}_{1}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{R}_{2}^{\;}$④
③+④得$G\frac{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）$⑤
因為${m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}={m}_{總}^{\;}$，${R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=l$⑥
⑥代入⑤式得${m}_{總}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
由上面的分析知，ACD錯誤，每個星球的軌道半徑無法求解，每個星球總質(zhì)量無法求解，每個星球的密度無法求解，只能求出兩個星球的總質(zhì)量，故B正確．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道雙星利用它們之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動的向心力，兩星旋轉(zhuǎn)的角速度和周期相同．