Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）有一豎直放置的“T”型架，表面光滑，兩個質量相同的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B可看作質點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（　　）

• A．

  4v2

  g

• B．

  3v2

  g

• C．

  3v2

  4g

• D．

  4v2

  3g

Answer 1

分析：將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，根據兩物體沿繩子方向的速度相等，求出A的速度，再根據系統(tǒng)機械能守恒，求出B下降的高度，從而求出AB的繩長．

解答：解：將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有v_Bcos60°=v_Acos30°，所以vA=

3

3

v．AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，有mgh=

1

2

mvA2+

1

2

mvB2．所以h=

2v2

3g

，繩長l=2h=

4v2

3g

．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：解決本題的關鍵會對速度進行分解，以及知道AB組成的系統(tǒng)機械能守恒．