Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電小球a、b同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，且在運(yùn)動(dòng)中始終能沿軌道通過各自軌道的最低點(diǎn)M、N，則（　�。�

A. 兩小球某次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小不可能有vN=vM

B. 兩小球都能到達(dá)軌道的最右端

C. 小球a、b第一次同時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)

D. 第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球a對(duì)軌道的壓力小于小球b對(duì)軌道的壓力

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小較小。兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的公式可以分析小球通過最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力，

于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以不可能有vN=vM（一定有vN＞vM），在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)，故A正確，C錯(cuò)誤；由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，而電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，所以小球在達(dá)到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達(dá)最右端，故B錯(cuò)誤；小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：，解得：，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知： ，解得：，因?yàn)?/span>vN＞vM，則FN＞FM，根據(jù)牛頓第三定律知，小球a對(duì)軌道的壓力小于小球b對(duì)軌道的壓力，故D正確。所以AD正確，BC錯(cuò)誤。