Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道MN由靜止滑下，H為MN的中點(diǎn)，由M滑到H所用的時(shí)間為t，則在H點(diǎn)重力的功率為$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出H點(diǎn)的速度，結(jié)合瞬時(shí)功率的公式求出H點(diǎn)重力的功率．

解答 解：因?yàn)镠為MN的中點(diǎn)，則下降的高度為：
h=Rcos45°=$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
此時(shí)速度與豎直方向的夾角為45度，則重力的功率為：
P=mgvcos45°=$mg•\sqrt{\sqrt{2}gR}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．
故答案為：$\frac{1}{2}mg\sqrt{2\sqrt{2}gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和功率的綜合運(yùn)用，通過(guò)幾何關(guān)系求出下降的高度和速度與重力方向的夾角是解決本題的關(guān)鍵．