Question

（9分）（2011?海南）現(xiàn)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門(mén)，可以測(cè)試遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌低端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B 兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過(guò)光電門(mén)的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖；

（1）若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為 ．動(dòng)能的增加量可表示為 ．若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，與s的關(guān)系式為

（2）多次改變光電門(mén)的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
（×104s﹣2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在答題卡上對(duì)應(yīng)圖2位置的坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線(xiàn)，求得該直線(xiàn)的斜率k= ×104m﹣1．?s﹣2（保留3位有效數(shù)字）．

由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出直線(xiàn)的斜率ko，將k和ko進(jìn)行比較，若其差值在試驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

 

Answer 1

（1）Mg﹣mgs，，；

（2）如圖，2.40

 

【解析】

試題分析：這是一個(gè)根據(jù)書(shū)本上驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)改裝后的題目．

這題的關(guān)鍵在于研究對(duì)象不是單個(gè)物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．

對(duì)于系統(tǒng)的重力勢(shì)能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體的重力勢(shì)能變化量．動(dòng)能也是一樣．

光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．

根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出圖象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率．

【解析】
（1）滑塊、遮光片下降重力勢(shì)能減小，砝碼上升重力勢(shì)能增大．

所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△EP=Mg﹣mgs

光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度b很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．

vB=

根據(jù)動(dòng)能的定義式得出：

△Ek=（m+M）vB2=

若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，△Ek=△EP

與s的關(guān)系式為

（2）見(jiàn)圖

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求得斜率k==2.40×104m﹣1?s﹣2

由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出直線(xiàn)的斜率ko=

比較k與ko，若其差值在試驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

故答案為：（1）Mg﹣mgs，，；

（2）如圖，2.40