Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板相距為d，板間電壓為U。兩板之間還存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。平行金屬板的右側存在有界勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其磁感應強度的大小分別為B和2B。三條磁場邊界彼此平行且MN與PQ間的距離為L。一群質量不同、電荷量均為＋q的粒子以一速度恰沿圖中虛線穿過平行金屬板，然后垂直邊界MN進入?yún)^(qū)域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均從A點上方（含A點）垂直于PQ穿出磁場。已知A點到的距離為，不計粒子重力。求：

（1）粒子在平行金屬板中運動的速度大小；

（2）從PQ穿出的粒子的最大質量和最小質量。

Answer 1

【答案】（1） （2） ;

【解析】

(1)抓住帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線運動，根據(jù)電場力和洛倫茲力相等求出粒子在平行金屬板中運動的速度大小；

(2)根據(jù)幾何關系求出粒子在磁場中的最大半徑和最小半徑，結合半徑公式求出粒子的最大質量和最小質量。

(1) 帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線運動，有：

解得粒子在平行板中的運動速度v=；

(2) 由題意可知，根據(jù)知，質量越大，軌道半徑越大，則質量最大的粒子從A點射出，如圖

由于左邊磁場磁感應強度是右邊磁感應強度的一半，則粒子在左邊磁場中的半徑是右邊磁場半徑的2倍，

根據(jù)幾何關系知，右邊磁場的寬度是左邊磁場寬度的2倍，有：

r1sinθ+r2sinθ=L，

聯(lián)立解得cosθ=，

根據(jù)得最大質量為：mmax=

粒子在左邊磁場中的最小半徑為：rmin＝

根據(jù)得最小質量為：mmin＝。