Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的氫氣球用細(xì)繩拴在地面上，地面上空風(fēng)速水平且恒為v₀，球靜止時(shí)繩與水平方向夾角為α．某時(shí)刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知?dú)錃馇蛟诳諝庵羞\(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力f正比于其相對(duì)空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數(shù)）．則
（1）氫氣球受到的浮力為多大？
（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？
（3）一段時(shí)間后氫氣球在空中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平方向上的速度與風(fēng)速v₀相等，求此時(shí)氣球速度大小（設(shè)空氣密度不發(fā)生變化，重力加速度為g）．

Answer 1

分析：（1）對(duì)氣球進(jìn)行受力分析，作出氣球的受力分析圖，然后由平衡條件求出氣球受到的浮力．
（2）繩子斷裂時(shí)，繩子的拉力消失，氣球所受的其它力不變，氣球所受的合力與繩子的拉力等大、反向，求出氣球所受的合力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（3）氣球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)豎直方向上受力平衡，列式求出氣球相對(duì)空氣豎直向上速度，再由速度的合成求氣球相對(duì)地面速度大�。�

解答：解：（1）氣球靜止時(shí)受力如圖，設(shè)細(xì)繩的拉力為T，由平衡條件得
水平方向上：Tcosα=kv₀ 解得：T=

kv0

cosα

；
豎直方向上：Tsinα+mg-F_浮=0，解得：F_浮=kv₀tanα+mg．
（2）細(xì)繩斷裂瞬間，氣球所受合力大小為T，則加速度大小為
    a=

F合

m

解得 α=

kv0

mcosα

（3）設(shè)氣球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)空氣豎直向上速度v_y，則有
    kv_y+mg-F_浮=0，
解得，v_y=v₀tanα
氣球相對(duì)地面速度大小  v′=

v 2 0 + v 2 y

解得v′=

v0

cosα

答：
（1）氫氣球受到的浮力為kv₀tanα+mg．
（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為

kv0

mcosα

．
（3）此時(shí)氣球速度大小為

v0

cosα

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了受力分析、力的合成與分解、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件、牛頓第二定律，是一道基礎(chǔ)題；
正確地對(duì)物體受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，對(duì)物體受力分析時(shí)，要養(yǎng)成畫受力分析圖的習(xí)慣．