Question

【題目】如圖所示，某傳送帶與水平地面夾角θ=30°，AB之間距離L1= m，傳送帶以v0=10m/s的速率轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為M=1.0kg，長度L2=1.0m的木板上表面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3=0.1，開始時(shí)長木板靠近傳送帶B端并處以靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)從傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1= ，（假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變，重力加速度g=10m/s2），求：

（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A到B的時(shí)間tAB（結(jié)果可用根式表示）；
（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB；
（3）在上述第（2）問基礎(chǔ)上，從物塊滑上木板開始計(jì)時(shí)，求：之后物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T．

Answer 1

【答案】
（1）解：傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律，得：

mgsinθ﹣f=ma1；

N﹣mgcosθ=0

且：f=μ1N，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 L1=

聯(lián)立解得：tAB= s

答：若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A到B的時(shí)間tAB是 s

（2）解：傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，剛開始物塊相對傳送帶往上滑，物塊受力分析如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2；

達(dá)到傳送帶速度v0所用時(shí)間為：t=

位移 x1=

之后因?yàn)棣?/span>1＜tan30°，故物塊相對傳送帶向下加速滑動(dòng)，物塊受力分析如圖所示：

則 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1；

位移 x2=L1﹣x1=

聯(lián)立解得：vB=3m/s

答：若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度vB是3m/s

（3）解：物塊滑上木板相對滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)

對物塊：a3=﹣ =﹣μ2g=﹣4 m/s2

對木板：a4=

解得 a4=2 m/s2

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間物塊與木板達(dá)到共同速度v1，則：vB+a3t1 =a4t1

解之得：t1=0.5s，v1=1m/s

因?yàn)棣?/span>3＜μ2，物塊能與木板保持相對靜止，其整體加速度大小為：a5= =μ3g=﹣1m/s2

物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止的時(shí)間：t2= = s=1s

物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：T=t1+t2=1.5s．

答：之后物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T是1.5s

【解析】（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，以小物塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，再由位移公式求時(shí)間tAB．（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，分析物塊在傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，明確其運(yùn)動(dòng)情況（先以a1勻加速與傳送帶同速后；由于μ1＜tan30°，小物塊受到重力、彈力和傳送帶斜向上的滑動(dòng)摩擦力作用下，以a2做勻加速到B點(diǎn)；小物塊在木板上方做勻減速運(yùn)動(dòng)），利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．（3）小物塊滑上木板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出各自的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解總時(shí)間T．